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(2014•西城区一模)(1)如图1所示,固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中.金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.框架的ab与dc平行,bc与ab、dc垂直.MN与bc的长度

题目详情
(2014•西城区一模)(1)如图1所示,固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中.金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.框架的ab与dc平行,bc与ab、dc垂直.MN与bc的长度均为l,在运动过程中MN始终与bc平行,且与框架保持良好接触.磁场的磁感应强度为B.
a.请根据法拉第电磁感应定律E=
△Φ
△△t
推导金属棒MN中的感应电动势E;
b.在上述情景中,金属棒MN相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关.请根据电动势的定义,推导金属棒MN中的感应电动势E.
(2)为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程,现构建如下情景:
如图2所示,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,一内壁光滑长为l的绝缘细管MN,沿纸面以速度v向右做匀速运动.在管的N端固定一个电量为q的带正电小球(可看做质点).某时刻将小球释放,小球将会沿管运动.已知磁感应强度大小为B,小球的重力可忽略.在小球沿管从N运动到M的过程中,求小球所受各力分别对小球做的功.
▼优质解答
答案和解析
(1)a.如图1所示,在一小段时间△t内,金属棒MN的位移为:△x=v△t

这个过程中线框的面积的变化量为:△S=l△x=lv△t
穿过闭合电路的磁通量的变化量为:△Φ=B△S=Blv△t
根据法拉第电磁感应定律为:E=
△Φ
△t

解得:E=Blv
b.如图2所示,棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力为:f=evB
电子在f的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功为:W=evBl
根据电动势定义为:E=
W
q

解得:E=Blv

(2)小球随管向右运动的同时还沿管向上运动,其速度如图3所示.小球所受洛伦兹力f如图4所示.将f正交分解如图5所示.
球除受到洛伦兹力f外,还受到管对它向右的支持力F,如图6所示.
洛伦兹力f不做功:Wf合=0
沿管方向,洛伦兹力f做正功为:W1=fl=qvBl
垂直管方向,洛伦兹力f′变力,做负功为:W2=-W1=-qvBl
由于小球在水平方向做匀速运动,则有:F=f′
因此,管的支持力F对小球做正功为:WF=qvBl
答:(1)根据法拉第电磁感应定律E=
△φ
△t
推导金属棒MN中的感应电动势E见上;根据电动势的定义,推导金属棒MN中的感应电动势E见上.
(2)管的支持力F对小球做正功为qvBl.