一个小型水力发电站（如图所示），发电机输出电压U0=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm=30kW，它通过总电阻R线=2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电．设居民区所有用电器都是

Question

一个小型水力发电站（如图所示），发电机输出电压U₀=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P_m=30kW，它通过总电阻R_线=2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电．设居民区所有用电器都是额定电压U_用=220V的白炽灯，总功率为P_用=22kW，不计灯丝电阻随温度的变化．
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗．已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？

Answer 1

（1）居民区所有用电器都是额定电压U_用=220V的白炽灯，总功率为P_用=22kW，根据P=(U2)/(R)，电阻：
R＝(U2)/(P)＝(2202)/(22×103)=2.2Ω
发电机输出电压U₀=250V，内电阻可以忽略不计，故干路电流为：
I=(U0)/(R+r)=(250)/(2.2+2)=59.5A
故电灯两端的电压是：
U=IR=59.5×2.2≈131V
发电机实际输出的电功率：
P=U₀I=250×59.5=14881W
（2）居民区所有用电器都是额定电压U_用=220V的白炽灯，总功率为P_用=22kW，正常发光时，电流为：
I4＝√((P4)/(R))＝√((22×1000)/(2.2))=100A
根据变流比公式，有：
(I3)/(I4)＝(n4)/(n3)
解得：
I3＝(n4)/(n3)I4＝(1)/(40)×100A＝2.5A
故输电线上损失的功率为：
△P=I²R_线=2.5²×2=12.25W
答：（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是131V，发电机实际输出的电功率为14881W；
（2）当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率为12.25W．