在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p>0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方

Question

在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右支与焦点为F的抛物线x²=2py（p>0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为___．

Answer 1

把x²=2py（p>0）代入双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），
可得：a²y²-2pb²y+a²b²=0，
∴y_A+y_B=(2pb2)/(a2)，
∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y_A+y_B+2×(p)/(2)=4×(p)/(2)，
∴(2pb2)/(a2)=p，
∴(b)/(a)=(√(2))/(2)．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=±(√(2))/(2)x．
故答案为：y=±(√(2))/(2)x．