用导数方法表示t秒末的瞬时加速度

Question

用导数方法表示t秒末的瞬时加速度

Answer 1

分析：在一个具体的运动过程中,若已知位置 X 随时间 t 的变化函数　X(t) ,那么速度就是 X 对 t 的一阶导数.
即　V＝dX / dt
　　将 V 对 t 的一阶导数,叫做瞬时加速度 a .
即　a＝dV / dt　,或　a＝d²X/dt²　（X 对 t 的二阶导数）.
例：一个粒子做直线运动时,位置 X＝4* t^3＋2* t^2＋3　（各量的单位均为Si 制单位）
求5秒末时的加速度 a5 .
先求速度 V .
由　V＝dV / dt　得
V＝4*3* t^2＋2*2* t＝12 * t^2＋4 * t
所以加速度是　a＝dV / dt＝12 * 2 * t＋4＝24 * t＋4
所以在5秒末时,加速度是　a5＝24 * 5＋4＝124 m/s^2
注：上面的例子纯是为了说明瞬时加速度的求法,不考虑数值是否合理.