一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数

Question

一道初中几何题,
如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°
求∠ABD度数

Answer 1

这道题貌似只能用正弦定理去做啊,初中学过吗?
∠ABD=α,则CD/BC=sin(45°-α)/sin(15°),且CD/AC=sin(45°)/sin(60°-α),又BC/AC=√2,联立得：
sin(45°-α)*sin(60°-α)=0.5*sin(15°)=sin(30°)*sin(15°),等式两边都用积化和差,有
cos(105°-2α)+cos(15°)=cos(45°)+cos(15°),即105°-2α=45°或105°-2α=-45°,得：
α=30°或α=75°(舍去),所以∠ABD=30°