我想问下,轻杆模型中小球运动到最高点时到底是v=0还是F=0,跟v=根号下gR又有什么关系,既然如果v需等于根号下gR,能通过最高点,那么为什么最小速度为0

Question

我想问下,
轻杆模型中小球运动到最高点时到底是v=0还是F=0,跟v=根号下gR又有什么关系,既然如果v需等于根号下gR,能通过最高点,那么为什么最小速度为0

Answer 1

1. 轻杆模型中小球运动到最高点时,速度可以趋近0,这和轻绳模型不同.逆过来就好理解了：在轻杆模型中,把小球静置于最高点,稍有扰动使它获得很小的速度,它就能沿圆周向下,反之它也能以趋于0的速度过最高点；而在轻绳模型中,如果小球从最高点释放,只会做自由落体运动,不会沿圆周运动,反之也不可能以趋于0的速度过最高点.

2. 临界速度v=√gR是从轻绳模型或内轨道模型中来的,对轻杆模型不成立.原因是：轻绳只能提供拉力不能提供推力,而轻杆可推可拉.

3. 轻绳模型中,当小球过最高点的速度恰为v=√gR时,所需的向心力恰好等于重力,由重心提供向心力刚够用,绳处于虚直状态.若过最高点的速度大于√gR,则重力不足以提供向心力,不足部分由绳提供,绳处于张紧状态.若过最高点的速度小于√gR,重力已超出需要的向心力,小球将向内侧（靠圆心）偏离轨道,也就不能做完整的圆周运动了.

4. 而轻杆模型不同.既使过最高点的速度小于√gR,所需向心力很小,重力已超出需要的向心力,杆提供的向上的支持力可以抵消一部分重力,使合力依然等于小球所需的向心力,因此小球依然可以做圆周运动.

5. 当然,在轻杆模型中,当小球过最高点的速度恰为v=√gR时,杆对小球不提供拉力也不提供推力,这和轻绳模型是一样的.从这个意义上讲,v=√gR也是轻杆模型的临界速度,分杆推或拉的分界点.