如图所示，半径为14l、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖

Question

如图所示，半径为(1)/(4)l、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：计算结果可以带根号，g不要带具体值．

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆．
（2）ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力．

Answer 1

（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sinα=(1)/(4)，r=(l)/(4)，
沿半径：Fasinα=mω²r
垂直半径：Facosα=mg
联立解得ω=2√((g)/(√(15)l))
（2）角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r=lsin60°
沿半径：Fasin60°=mω²r
垂直半径：Facos60°=mg       
联立解得ω₂≥√((2g)/(l))
答：（1）竖直杆角速度ω为2√((g)/(√(15)l))时，小球恰离开竖直杆；
（2）ω至少达到√((2g)/(l))时b轻绳伸直开始有拉力．