如何判断函数：当0≤x≤1时,f（x）=x2,当1〈x≤2时f（x）=2-x,的连续性,以及如何判断函数：当-1≤x≤1时,f（x）=x,当x〈-1或x〉1时,f（x）=1,的连续性,

Question

如何判断函数：当0≤x≤1时,f（x）=x2,当1〈x≤2时f（x）=2-x,的连续性,
以及如何判断函数：当-1≤x≤1时,f（x）=x,当x〈-1或x〉1时,f（x）=1,的连续性,

Answer 1

通过求函数在分段点的极根来间断,如果函数的左右极限相同,那么就是连续的,反之则不连续.因为f(x)的分段点为X=1,而在x＝1的f(x)左右极限都为1,所以其在X＝1是连续的,因而f(x)在其定义区间内是连续的.同样对于下面的F(X),分段点为X=1和X=-1其在X=1这一点左右极限都为1 ,所以也是连续的,但在X=-1时,F(X)的左右极限分别为1和-1,所以F(X)在X=-1这一点上是不连续的.