如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，

Question

如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为（小数点后保留两位）（　　）

A．0.86焦
B．1.59焦
C．2.07焦
D．2.93焦

Answer 1

因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角．
开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与竖直方向的夹角是45°；
这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力．
当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于10N（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120°（这个可证明的，此处不证）．
那么杆与竖直方向的夹角是60°；

设杆的长度是L．
状态1时，AO段绳子长度是　L₁=Lsin45°=(√(2))/(2)L，
滑轮O点到B点的竖直方向距离是h₁=Lcos45°=(√(2))/(2)L，
状态2，杆与竖直方向夹角是60°，杆与这时AO绳子夹角也是60°（∠AOB=60°），即这时三角形AOB是等边三角形．
所以，这时AO段绳子长度是L₂=L；
滑轮到B点的竖直距离是h₂=Lcos60°=(1)/(2)L，
可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是
h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）
=（(1)/(2)L-(√(2))/(2)L）+（L-(√(2))/(2)L）
=（(3)/(2)-√(2)）L．
由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能．
所以所做的功是：W_外=Gh=G×（(3)/(2)-√(2)）L=10N×（(3)/(2)-√(2)）×1m≈0.86J．
故选A．