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设a+b=2,b>0,求当a取何值时,1/2▏a▕+▏a▕/b取得最小值
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设a+b=2,b>0,求当a取何值时,1/2▏a▕+▏a▕/b取得最小值
▼优质解答
答案和解析
你好
当b≥2时▏a▕=▏2-b▕= b-2
1/2▏a▕+▏a▕/b
=1/2（b-2）+（b-2）/b
=1/2b-1+1-2/b
=1/2b-2/b
上式是单调增函数
所以当b=2时,有最小值0
当b＜2时▏a▕=▏2-b▕= 2-b
1/2▏a▕+▏a▕/b
=1/2（2-b）+（2-b）/b
=1-1/2b+2/b-1
=2/b-1/2b
是单调减函数
所以当b=2时,有最小值0
当b≥2时▏a▕=▏2-b▕= b-2
1/2▏a▕+▏a▕/b
=1/2（b-2）+（b-2）/b
=1/2b-1+1-2/b
=1/2b-2/b
上式是单调增函数
所以当b=2时,有最小值0
当b＜2时▏a▕=▏2-b▕= 2-b
1/2▏a▕+▏a▕/b
=1/2（2-b）+（2-b）/b
=1-1/2b+2/b-1
=2/b-1/2b
是单调减函数
所以当b=2时,有最小值0
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