设函数fx=1+a的x次方+ma的2x次方其中a>0,且a≠1,m∈R,若a=2任意x≤1恒有f(x)>0,求m的取值范围

Question

设函数fx=1+a的x次方+ma的2x次方 其中a>0,且a≠1,m∈R,若a=2任意x≤1恒有f(x)>0,求m的取值范围

Answer 1

f(x)=1+2 x +m22 x +2m>0
假设m=0 f(x)=1+2 x     此时对任意x≤1恒有f(x)>0
假设m>0   m22 x +2m>0  所以     f(x)=1+2 x +m22 x +2m>0
假设m<0
f(x)=1+2 x +m22 x +2m=m* (22 x  +2 x /m   +2)+1= m* {2x -   1/  (-2m) 1/2}2  }  +2m+2-1/2>0
 
下午再告诉你最后的答案