已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是x＝12ty＝2+32t（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标

Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是

x＝(1)/(2)t

y＝2+(√(3))/(2)t

（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

Answer 1

（1）由曲线C的极坐标方程ρ-2cosθ-4sinθ=0，化为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=0，
∴x²+y²-2x-4y=0；
由直线l的参数方程

x＝(1)/(2)t

y＝2+(√(3))/(2)t

（t是参数）化为y＝√(3)x+2．
（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t²-t-4=0．
点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t₁，t₂．
则t₁+t₂=1，t₁t₂=-4．
∴|EA|+|EB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2−4t1t2)=√(1+16)=√(17)．