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已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程是x=12ty=2+32t(t是参数).(1)将曲线C的极坐标
题目详情
已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程是
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,与y轴交于点E,求|EA|+|EB|.
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(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,与y轴交于点E,求|EA|+|EB|.
▼优质解答
答案和解析
(1)由曲线C的极坐标方程ρ-2cosθ-4sinθ=0,化为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ=0,
∴x2+y2-2x-4y=0;
由直线l的参数方程
(t是参数)化为y=
x+2.
(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得:t2-t-4=0.
点E对应的参数为t=0.设点A,B分别对应的参数为t1,t2.
则t1+t2=1,t1t2=-4.
∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
=
=
.
∴x2+y2-2x-4y=0;
由直线l的参数方程
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(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得:t2-t-4=0.
点E对应的参数为t=0.设点A,B分别对应的参数为t1,t2.
则t1+t2=1,t1t2=-4.
∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
(t1+t2)2−4t1t2 |
1+16 |
17 |
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