lim(5x-根号下（ax^2-bx+c))=2,求a,b的值（x趋于正无穷）

Question

lim(5x-根号下（ax^2-bx+c))=2,求a,b的值 （x趋于正无穷）

Answer 1

楼上的答案不对,当a = 25,b = - 10时这个极限结果是- 1
lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [5x - √(ax² - bx + c)] • [5x + √(ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c]
= lim(x→+∞) [(5x)² - (ax² - bx + c)]/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (25x² - ax² + bx - c)/[5x + √(ax² - bx + c)]
= lim(x→+∞) [(25 - a)x² + bx - c]/[5x + √(ax² - bx + c)]
由于极限结果是2,分子和分母是等阶无穷大,分母的最高次数是1,分子也应是1
所以x²的系数是0,即25 - a = 0,a = 25
= lim(x→+∞) (bx - c)/[5x + √(25x² - bx + c)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √((25x² - bx + c)/x²)]
= lim(x→+∞) (b - c/x)/[5 + √(25 - b/x + c/x²)]
= (b - 0)/[5 + √(25 + 0 + 0)]
= b/10 = 2
b = 20
所以a = 25,b = 20才是正确的.