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已知集合A={x|x-2>3},B={x|2x-3>3x-a},求A∪B.
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已知集合A={x|x-2>3},B={x|2x-3>3x-a},求A∪B.
▼优质解答
答案和解析
A={x|x-2>3}={x|x>5},
B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.
借助数轴如图:
①当a-3≤5,即a≤8时,
A∪B={x|x<a-3或x>5}.
②当a-3>5,即a>8时,
A∪B={x|x>5}∪{x|x<a-3}={x|x∈R}=R.
综上可知当a≤8时,A∪B={x|x<a-3或x>5};
当a>8时,A∪B=R.
B={x|2x-3>3x-a}={x|x<a-3}.
借助数轴如图:
①当a-3≤5,即a≤8时,
A∪B={x|x<a-3或x>5}.
②当a-3>5,即a>8时,
A∪B={x|x>5}∪{x|x<a-3}={x|x∈R}=R.
综上可知当a≤8时,A∪B={x|x<a-3或x>5};
当a>8时,A∪B=R.
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