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已知集合A={x|x-2＞3}，B={x|2x-3＞3x-a}，求A∪B．
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已知集合A={x|x-2＞3}，B={x|2x-3＞3x-a}，求A∪B．
▼优质解答
答案和解析
A={x|x-2＞3}={x|x＞5}，
B={x|2x-3＞3x-a}={x|x＜a-3}．
借助数轴如图：
①当a-3≤5，即a≤8时，
A∪B={x|x＜a-3或x＞5}．
②当a-3＞5，即a＞8时，
A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a-3}={x|x∈R}=R．
综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a-3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B=R．
B={x|2x-3＞3x-a}={x|x＜a-3}．
借助数轴如图：
①当a-3≤5，即a≤8时，
A∪B={x|x＜a-3或x＞5}．
②当a-3＞5，即a＞8时，
A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a-3}={x|x∈R}=R．
综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a-3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B=R．
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