已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,不论@如何变化,方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线（@为一个角4,还有方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线怎么理解?

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已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,不论@如何变化,方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线
（@为一个角4 ,还有方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线怎么理解?

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答案和解析

证明：已知方程经配方可化为：（y-3sin@）²=2（x-4cos@）.令x′=x-4cos@,y′=y-3sin@.则方程又可化为：(y′)²=2(x′).这是一条抛物线方程.抛物线的顶点是O′（4cos@,3sin@）.它显然在椭圆x=4cos@,y=3sin@上 .(@是任意实数）.这就证明了无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线.

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