数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1(n属于N+),求它的前n项和Sn数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1,n属于N+,求前n项和Sn

Question

数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1(n属于N+),求它的前n项和Sn
数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1,n属于N+,求前n项和Sn

Answer 1

an=(2n-1)*3^(n-1)
错位相减法
a1=1*3^0
a2=3*3^1
a3=5*3^2
.
Sn=a1+a2+a3+.+an
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+.+(2n-1)*3^(n-1)
3Sn= 1*3^1+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
上式-下式得
-2Sn=1+2*3^1+2*3^2+2*3^3+.2*3^(n-1)-(2n-1)*3^n
-2Sn=1+2[3^1+3^2+.+3^(n-1)]-(2n-1)*3^n.方括号内是等比数列求和
-2Sn=1+2*3(1-3^(n-1))/(1-3)-(2n-1)*3^n
-2Sn=1+3*(3^(n-1)-1)-(2n-1)*3^n
-2Sn=1+3^n -3-(2n-1)*3^n
-2Sn=3^n-(2n-1)*3^n-2
-2Sn=(2-2n)*3^n -2
Sn=(n-1)*3^n -1
Sn=-1+(n-1)*3^n
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