设AB是圆Cx^2+y^2-2x+4y=0上两个不同的点向量a=CA向量b=CB|AB|=根号3若向量ab具有关系|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),求向量ab夹角的取值范围.求详细答案及解析

Question

设AB是圆Cx^2+y^2-2x+4y=0上两个不同的点 向量a=CA 向量b=CB |AB|=根号3
若向量a b 具有关系|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0) ,求向量a b 夹角的取值范围.求详细答案及解析

Answer 1

C的坐标（1,-2）,圆的标准方程为 (x-1)^2+(y+2)^2=5
设A的坐标为（x1,y1）,B的坐标为（x2,y2）,
则a=（x1-1,y1+2）,b=（x2-1,y2+2）|AB|=根号下(（x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号3,
[k(x1-1)+x2-1]^2+[k(y1+2)+y2+2]^2=3{[x1-1-k(x2-1)]^2+[y1+2-k(y2+2)]^2}
cos(a,b)=a*b/|a||b|
(ka+b)^2=3(a-kb)^2整理得：
(k^2-3)a^2+8kab+(1-3k^2)b^2=0
判别式=12(k^2+1)=0 无解