某人沿公路走,每隔9分钟有一辆公车从后面超过他,每隔6分钟有一辆公车迎面而来.此公交的车发车间隔的时间相同,行驶速度相同,请问此公交发车的时间间隔是几分钟?

Question

某人沿公路走,每隔9分钟有一辆公车从后面超过他,每隔6分钟有一辆公车迎面而来.此公交的车发车间隔的时间相同,行驶速度相同,请问此公交发车的时间间隔是几分钟?

Answer 1

不知道楼主上初中还是小学.我用一种带有方程色彩的做法,不知道能不能理解,要设一些未知数.这道题还是有一定难度的.

不知道楼主上初中还是小学.我用一种带有方程色彩的做法,不知道能不能理解,要设一些未知数.这道题还是有一定难度的.

“此公交的车发车间隔的时间相同,行驶速度相同”,那你可以想象每两辆车之间间距都保持不变,都是s,而且s=vt,t是时间间隔,v是汽车速度,这个应该要好好想想是不是这样.

“此公交的车发车间隔的时间相同,行驶速度相同”,那你可以想象每两辆车之间间距都保持不变,都是s,而且s=vt,t是时间间隔,v是汽车速度,这个应该要好好想想是不是这样.

那么对于迎面而来的汽车,人和它是相遇问题,设人的速度是u,那么从遇到一辆到下一辆时间乘以速度和应该是路程,就是6×(u+v)=s

那么对于迎面而来的汽车,人和它是相遇问题,设人的速度是u,那么从遇到一辆到下一辆时间乘以速度和应该是路程,就是6×(u+v)=s

而后面来的车是一个追及问题,时间是9×(v-u)=s

而后面来的车是一个追及问题,时间是9×(v-u)=s

所以6×(u+v)=9×(v-u)所以15u=3v,也就是v=5u,s=9×(5u-u)=36u

所以6×(u+v)=9×(v-u)所以15u=3v,也就是v=5u,s=9×(5u-u)=36u

我们要求的时间间隔t=s÷v=36u÷5u=7.2（分钟）

我们要求的时间间隔t=s÷v=36u÷5u=7.2（分钟）

就解出来了.这个方法比较难理解一些,要是有不懂的可以追问. 

就解出来了.这个方法比较难理解一些,要是有不懂的可以追问. 

昨天晚上和宿舍同学讨论了一下,还有一种方法,特别巧妙,完全不用未知数.但是比较难理解,思维是逆向的.

昨天晚上和宿舍同学讨论了一下,还有一种方法,特别巧妙,完全不用未知数.但是比较难理解,思维是逆向的.

看图,假想人在A点遇到了一辆迎面的车,这时候下一辆车正在B点开过来,这时候人分成两个,一个“分身”往左走,一个分身往右走,速度完全一样.往右走的是和迎面车相遇,在P点相遇了,这时候过了6分钟,车从B走到了P,所以BP需要6分钟.再看朝左走的那个分身,假设他最后在Q点被同一辆车追上,则由于每隔9分钟被追上一次,所以车从P到Q应该用3分钟.当车到P时假设向左的分身到P',向右的分身在P,左右速度一样,所以AP=AP'.我们要算的是车从B到A的时间,就是发车间隔时间.人从A到P用了6分钟,从P'到Q用了3分钟,所以路程AP：P'Q=2:1,所以AP：AQ=2:3,所以AP：PQ=2:5,而车从P到Q用了3分钟,所以从P到A应该用3×2/5=1.2分钟,所以从B到A要用6+1.2=7.2分钟,也就是发车间隔7.2分钟.这个方法一定要好好想想,对照图看看.

看图,假想人在A点遇到了一辆迎面的车,这时候下一辆车正在B点开过来,这时候人分成两个,一个“分身”往左走,一个分身往右走,速度完全一样.往右走的是和迎面车相遇,在P点相遇了,这时候过了6分钟,车从B走到了P,所以BP需要6分钟.再看朝左走的那个分身,假设他最后在Q点被同一辆车追上,则由于每隔9分钟被追上一次,所以车从P到Q应该用3分钟.当车到P时假设向左的分身到P',向右的分身在P,左右速度一样,所以AP=AP'.我们要算的是车从B到A的时间,就是发车间隔时间.人从A到P用了6分钟,从P'到Q用了3分钟,所以路程AP：P'Q=2:1,所以AP：AQ=2:3,所以AP：PQ=2:5,而车从P到Q用了3分钟,所以从P到A应该用3×2/5=1.2分钟,所以从B到A要用6+1.2=7.2分钟,也就是发车间隔7.2分钟.这个方法一定要好好想想,对照图看看.

顺便闲扯几句.你觉得这道题有什么意思吗?本来发车间隔是7.2分钟,但我如果迎着车走它就6分钟碰到一辆,小于7.2；背着它走就9分钟碰到一辆,大于7.2.你想想,要是这个不是车,而是一个发声物体,这些车是一个个声波的波峰或者谷,那么你迎着声音走接受的声音频率就高了,背着走就低了,这就是和救护车开过来觉得它音调越来越高,开远了觉得它音调越来越低的原理所在.这种现象在物理学里面很著名,叫多普勒效应,如果应用于光波还可以进行一些天文学测量.这道题的深层背景就是多普勒效应.

顺便闲扯几句.你觉得这道题有什么意思吗?本来发车间隔是7.2分钟,但我如果迎着车走它就6分钟碰到一辆,小于7.2；背着它走就9分钟碰到一辆,大于7.2.你想想,要是这个不是车,而是一个发声物体,这些车是一个个声波的波峰或者谷,那么你迎着声音走接受的声音频率就高了,背着走就低了,这就是和救护车开过来觉得它音调越来越高,开远了觉得它音调越来越低的原理所在.这种现象在物理学里面很著名,叫多普勒效应,如果应用于光波还可以进行一些天文学测量.这道题的深层背景就是多普勒效应.