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a和b都是正整数,ab+1能整除aa+bb,求证：（aa+bb）除（ab+1）后是正整数的平方
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a和b都是正整数,ab+1能整除aa+bb,求证：（aa+bb）除（ab+1）后是正整数的平方
▼优质解答
答案和解析
证明:设（a2+b2）/（ab+1）等于c
a2 + b2等于（ab+1）c
（a+b）2-(c+2)ab等于c
设(c+2)ab+r2 等于2（a+b）r(因为(c+2)ab+r2- 2（a+b）r等于0 判定式：（2（a+b)）2-4(c+2)ab大于0 即方程有两个不同的根,r是实数）
*（a+b）2-(c+2)ab-r2+r2等于c等于（a+b）2-2（a+b）r+r2
（a+b）-r)2等于c
因题意：ab+1整除 a2 + b2 即c为整数 推出r为整数 即c为正整数的平方
a2 + b2等于（ab+1）c
（a+b）2-(c+2)ab等于c
设(c+2)ab+r2 等于2（a+b）r(因为(c+2)ab+r2- 2（a+b）r等于0 判定式：（2（a+b)）2-4(c+2)ab大于0 即方程有两个不同的根,r是实数）
*（a+b）2-(c+2)ab-r2+r2等于c等于（a+b）2-2（a+b）r+r2
（a+b）-r)2等于c
因题意：ab+1整除 a2 + b2 即c为整数 推出r为整数 即c为正整数的平方
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