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高等代数证明题!求大侠来相助!A为n阶实方阵,已知A的特征值全为实数,且AA'=A'A,证明：A必为对称矩阵
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高等代数证明题!求大侠来相助!
A为n阶实方阵,已知A的特征值全为实数,且AA'=A'A,证明：A必为对称矩阵
A为n阶实方阵,已知A的特征值全为实数,且AA'=A'A,证明：A必为对称矩阵
▼优质解答
答案和解析
AA‘＝A'A意味着A是正规阵,故存在酉阵U,使得U'*AU＝D为对角阵,D的对角元
是A的特征值.由条件知道D的对角元都是实数,故A＝UDU'*是Hermite阵.
实Hermite阵就是对称阵.
是A的特征值.由条件知道D的对角元都是实数,故A＝UDU'*是Hermite阵.
实Hermite阵就是对称阵.
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