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在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A.84B.80C.75D.64
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在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（ ）
A. 84
B. 80
C. 75
D. 64
▼优质解答
答案和解析
如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．
在直角△AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，
在直角△BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，
又∵CE=CB，∠AEC=90°，
∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-（AF2+16）=84，即AE2=84．
故选A
如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．在直角△AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，
在直角△BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，
又∵CE=CB，∠AEC=90°，
∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-（AF2+16）=84，即AE2=84．
故选A
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