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在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.64
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在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于( )
A. 84
B. 80
C. 75
D. 64
▼优质解答
答案和解析
如图,连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,则AF=BG,AB=FG=6,DF=CG=4.
在直角△AFC中,AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,
在直角△BGC中,BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,
又∵CE=CB,∠AEC=90°,
∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-(AF2+16)=84,即AE2=84.
故选A
在直角△AFC中,AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,
在直角△BGC中,BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,
又∵CE=CB,∠AEC=90°,
∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-(AF2+16)=84,即AE2=84.
故选A
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