如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（）A.随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B.随C、D的运动位置而变化，

Question

如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（　　）

A. 随C、D的运动位置而变化，且最大值为4

B. 随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C. 随C、D的运动位置长度保持不变，等于2

D. 随C、D的运动位置而变化，没有最值

Answer 1

解；连接：OC、ON、OD．

∵N是CD的中点，
∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．
又∵CM⊥AB，
∴∠ONC+∠CMO=180°．
∴O、N、C、M四点共圆．
∴∠NOC=∠NMC=30°．
∴∠COD=60°．
又∵OC=OD，
∴△OCD为等边三角形．
∴CD=(1)/(2)AB=(1)/(2)×4=2．
故选：C．