若∣ab－2∣+〖(b-1)〗^2=0,求1/ab+1/((a+1)(b+1))+1/((a+2)(b+2))+⋯+1/((a+2002)(b+2002))

Question

若∣ab－2∣+〖(b-1)〗^2=0,求1/ab+1/((a+1)(b+1))+1/((a+2)(b+2))+⋯+1/((a+2002)(b+2002))

Answer 1

∣ab－2∣+〖(b-1)〗^2=0,
故有ab-2=0,b-1=0
解得a=2,b=1
1/ab+1/((a+1)(b+1))+1/((a+2)(b+2))+⋯+1/((a+2002)(b+2002))
=1/1*2+1/(2*3)+...+1/2003*2004
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004