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空间四边形ABCD,向量AB*CD+BC*AD+CA*BD=
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空间四边形ABCD,向量AB*CD+BC*AD+CA*BD=
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答案和解析
利用基底的概念不妨令AB,AC,AD为表示空间四边形ABCD的一组基底
这样
AB·CD+BC·AD+CA·BD
=AB·（AD-AC)+(AC-AB)·AD-AC·(AD-AB)
=AB·AD-AB·AC+AC·AD-AB·AD-AC·AD+AC·AB
=0
这样
AB·CD+BC·AD+CA·BD
=AB·（AD-AC)+(AC-AB)·AD-AC·(AD-AB)
=AB·AD-AB·AC+AC·AD-AB·AD-AC·AD+AC·AB
=0
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