已知a、b为正实数，2b+ab+a=30，求函数y=1ab的最小值．

Question

已知a、b为正实数，2b+ab+a=30，求函数y=(1)/(ab)的最小值．

Answer 1

因为a、b为正实数，
所以2b+a≥2√(2ab)，当且仅当2b=a时取等号，
由2b+ab+a=30得2b+a=30-ab，
则30-ab≥2√(2ab)，即ab+2√(2ab)-30≤0，
设t=√(2ab)，代入上面不等式得t²+4t-60≤0，
解得-10≤t≤6，则 0<√(2ab)≤6，
所以0(1)/(ab)≥(1)/(18)