如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．

Question

如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为___．

Answer 1

作CD⊥a，如图：
，
∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，
∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，
∴∠EBA=∠DAC，
在△ABE与△ACD中，

∠ABE=∠DAC

∠BEA=∠ADC

AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AE=CD=1+2=3，
∵BE=1，
∴AB=√(12+32)=√(10)，
∴△ABC的面积=(1)/(2)AB•AC=(1)/(2)×√(10)×√(10)=5，
故答案为：5．