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如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A.AB-AD＞CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-AD＜CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
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如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A. AB-AD＞CB-CD
B. AB-AD=CB-CD
C. AB-AD＜CB-CD
D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
A. AB-AD＞CB-CDB. AB-AD=CB-CD
C. AB-AD＜CB-CD
D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
▼优质解答
答案和解析
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．
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