已知f(x)＝lg(1-x/1+x),a,b∈(-1,1)求证f(a)＋f(b)＝f[(a+b)/(1+ab)]迷途残翼貌似方法是正确的证明的过程转化有点问题。不过谢谢……

Question

已知f(x)＝lg(1-x/1+x),a,b∈(-1,1)
求证f(a)＋f(b)＝f[(a+b)/(1+ab)]
迷途残翼貌似方法是正确的证明的过程转化有点问题。不过谢谢……

Answer 1

∵f(x)＝lg(1-x/1+x),
∴f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b)
∴f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
又∵ f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
∴f(a)＋f(b)＝f[(a+b)/(1+ab)]