⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB与CD的距离（）A.2B.14C.2或14D.10或20

Question

⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB与CD的距离（　　）
A. 2
B. 14
C. 2或14
D. 10或20

Answer 1

解：作OE⊥AB于E点，交CD于F点，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=6，CF=DF=(1)/(2)CD=8，
在Rt△OAE中，OA=10，AE=6，
∴OE=√(OA2−AE2)=8，
在Rt△OCF中，OC=10，CF=8，
∴OF=√(OC2−CF2)=6，
当点O在AB与CD之间，如图1，EF=OE+OF=8+6=14，
当点O不在AB与CD之间，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，
即AB与CD的距离为2或14．
故选C．