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⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB与CD的距离()A.2B.14C.2或14D.10或20
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⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB与CD的距离( )
A. 2
B. 14
C. 2或14
D. 10或20
A. 2
B. 14
C. 2或14
D. 10或20
▼优质解答
答案和解析
解
:作OE⊥AB于E点,交CD于F点,连结OA、OC,如图,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴AE=BE=
AB=6,CF=DF=
CD=8,
在Rt△OAE中,OA=10,AE=6,
∴OE=
=8,
在Rt△OCF中,OC=10,CF=8,
∴OF=
=6,
当点O在AB与CD之间,如图1,EF=OE+OF=8+6=14,
当点O不在AB与CD之间,如图2,EF=OE-OF=8-6=2,
即AB与CD的距离为2或14.
故选C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fc1f4134970a304e206d3b4cd2c8a786c9175c3c.jpg)
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴AE=BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OAE中,OA=10,AE=6,
∴OE=
OA2−AE2 |
在Rt△OCF中,OC=10,CF=8,
∴OF=
OC2−CF2 |
当点O在AB与CD之间,如图1,EF=OE+OF=8+6=14,
当点O不在AB与CD之间,如图2,EF=OE-OF=8-6=2,
即AB与CD的距离为2或14.
故选C.
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