如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.25B.35C.45D.20

Question

如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）
A. 2√(5)
B. 3√(5)
C. 4√(5)
D. 20

Answer 1

连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴

CD

＝

BD

=，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=(1)/(2)AC=3，
在Rt△DOE中，DE=√(OD2−OE2)=4，
在Rt△ADE中，AD=√(DE2+AE2)=4√(5)．
故选C．