在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰

Question

在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21-x，
∵△ABD与△ACD均为直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即17²-（21-x）²=10²-x²，解得x=6，
∴AD=√(AC2-BD2)=√(102-62)=8；
（2）当AC=PC时，
∵AC=10，
∴AC=PC=10，
∴t=(10)/(3)秒；
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD=6，
∴PC=12，
∴t=(12)/(3)=4秒；
当AP=PC时，过点P作PE⊥AC于点E，
∵AC=10，
∴CE=5，
∴(CE)/(PC)=(CD)/(AC)，即(5)/(PC)=(6)/(10)，解得PC=(25)/(3)，
∴t=((25)/(3))/(3)=(25)/(9)秒．
综上所述，t=(10)/(3)秒或4秒或(25)/(9)秒．