如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=1633，求∠B的度数及边BC、AB的长．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=(16√(3))/(3)，求∠B的度数及边BC、AB的长．

Answer 1

在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=(AC)/(AD)=(8)/((16√(3))/(3))=(√(3))/(2)，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=(AC)/(AB)，
∴AB=(AC)/(sinB)=(8)/(sin30°)=16．
又∵cosB=(BC)/(AB)，
∴BC=AB•cosB=16•(√(3))/(2)=8√(3)．