如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE=67，S△BDE=314，则AC=．

Question

如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S_△ACE= (6)/(7)，S_△BDE= (3)/(14)，则AC=___．

Answer 1

过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，
设BC=4x，则AC=4x，
∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，又S_△ACE=(6)/(7)，S_△BDE=(3)/(14)，
∴BD=(1)/(4)AC=x，
∴CD=3x，
∵四边形EFCG是正方形，
∴EF=FC，
∵EF∥CD，
∴(EF)/(CD)=(AF)/(AC)，即(EF)/(3x)=(4x-EF)/(4x)，
解得，EF=(12)/(7)x，
则(1)/(2)×4x×(12)/(7)x=(6)/(7)，
解得，x=(1)/(2)，
则AC=4x=2，
故答案为：2．