如图：已知AD垂直BC垂足为D,且AB+BD=AC+CD,求证：AB=AC得做辅助线啊,作CE垂直AB于点E,BF垂直AC于点F,然后呢?

Question

如图：已知AD垂直BC垂足为D,且AB+BD=AC+CD,求证：AB=AC
得做辅助线啊,作CE垂直AB于点E,BF垂直AC于点F,然后呢?

Answer 1

【不用做辅助线.为何要搞得那么复杂呢】
已知AD垂直BC垂足为D,
有：
AD²=AB²-BD²=(AB+BD)(AB-BD),
与
AD²=AC²-CD²=(AC+CD)(AC-CD),
则：
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),
又
AB+BD=AC+CD,……①
有
(AC+CD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),
得到AB-BD=AC-CD,……②
式子①、②左右分别相加得到：2AB=2AC,
因此AB=AC.
【同理,①-②能得到BD=CD,呵】