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如图已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足AMMC=MPPB=2,若|AB|=2,|AC|=3,∠BAC=90°,则AP•BC的值为()A.−23B.2C.-2D.23

题目详情
如图已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足
AM
MC
MP
PB
=2,若|
AB
|=2,|
AC
|=3,∠BAC=90°,则
AP
BC
的值为(  )

A.
2
3

B.2
C.-2
D.
2
3
▼优质解答
答案和解析
AP
AB
+
BP
AB
+
1
3
BM
AB
+
1
3
(
BA
+
2
3
AC
)
=
2
3
AB
+
2
9
AC

AP
BC
=(
2
3
AB
+
2
9
AC
)•(
AC
AB
)
=
2
9
AC
2−
2
3
AB
2+
4
9
AC
AB

=
2
9
×32−
2
3
×22+
4
9
×3×2×cos90°
2
3

故选A.