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如图已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足AMMC=MPPB=2,若|AB|=2,|AC|=3,∠BAC=90°,则AP•BC的值为()A.−23B.2C.-2D.23
题目详情
如图已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足
=
=2,若|
|=2,|
|=3,∠BAC=90°,则
•
的值为( )
A.−
B.2
C.-2
D.
AM |
MC |
MP |
PB |
AB |
AC |
AP |
BC |
A.−
2 |
3 |
B.2
C.-2
D.
2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵
=
+
=
+
=
+
(
+
)
=
+
,
∴
•
=(
+
)•(
−
)
=
2−
2+
•
=
×32−
×22+
×3×2×cos90°
═−
.
故选A.
AP |
AB |
BP |
AB |
1 |
3 |
BM |
AB |
1 |
3 |
BA |
2 |
3 |
AC |
=
2 |
3 |
AB |
2 |
9 |
AC |
∴
AP |
BC |
2 |
3 |
AB |
2 |
9 |
AC |
AC |
AB |
=
2 |
9 |
AC |
2 |
3 |
AB |
4 |
9 |
AC |
AB |
=
2 |
9 |
2 |
3 |
4 |
9 |
═−
2 |
3 |
故选A.
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