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如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)试说明CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多
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如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)试说明CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多少度时,四边形ACDM是平行四边形,请说明理由;
(3)当AC=
时,在(2)的条件下,求四边形ACDM的面积.
(1)试说明CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠BCD为多少度时,四边形ACDM是平行四边形,请说明理由;
(3)当AC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°,
在△BCF和△ECH中,
∵
,
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH;
(2)∠BCE=45°时,四边形ACDM是平行四边形,理由如下:
证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四边形ACDM是平行四边形;
(3)∵四边形ACDM是平行四边形,AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形,
∴AM=AC=
,
∵∠A=45°,
∴AC边上的高=1
∴四边形ACDM的面积=1×
=
.
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°,
在△BCF和△ECH中,
∵
|
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH;
(2)∠BCE=45°时,四边形ACDM是平行四边形,理由如下:
证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四边形ACDM是平行四边形;
(3)∵四边形ACDM是平行四边形,AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形,
∴AM=AC=
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∵∠A=45°,
∴AC边上的高=1
∴四边形ACDM的面积=1×
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