如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A.4.8B.2.4C.2.5D.2.6

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（　　）

A. 4.8

B. 2.4

C. 2.5

D. 2.6

Answer 1

过点A作AM⊥BC于点M′，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=√(82+62)=10，
∴AM′=(8×6)/(10)=(24)/(5)．
∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∴四边形AEMF是矩形，
∴AM=EF，MN=(1)/(2)AM，
∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，
∴MN=(1)/(2)AM′=(12)/(5)=2.4．
故选B．