已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b+1a，n＝a+1b，则m+n的最小值是（）A.3B.4C.5D.6

Question

已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b+(1)/(a)，n＝a+(1)/(b)，则m+n的最小值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Answer 1

∵正数a，b的等比中项是2，
∴ab=2²=4，
∴m+n=b+(1)/(a)+a+(1)/(b)
=a+b+(a+b)/(ab)=(5)/(4)（a+b）
≥(5)/(4)×2√(ab)=5
当且仅当a=b=2时取等号，
故选：C