阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180&

Question

阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．
小明的思路：
如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE=___，AB=___；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．
①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程） 
②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=___．

Answer 1

（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂线，
故AB=BD，∠A=∠D．
∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴∠BCA=2∠A，
又∵∠BCA=∠D+∠CBD，
∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，则∠CBD=∠A，
∴DC=BC=4，
∴AD=DC+AC=4+5=9，
∴AE=(1)/(2)AD=4.5，
∴EC=(1)/(2)AD-CD=4.5-4=0.5．
∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：
BC²-CE²=AB²-AE²，即4²-0.5²=AB²-4.5²，
解得 AB=6．
故答案是：4.5；6；

（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是边AD的中垂线，
故AB=BD，∠A=∠D．
①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴2∠A+∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠D+∠DBC，
∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，
∵∠A=∠D，
∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，
即∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC=c，
设EC=x，
∴DE=AE=(b+c)/(2)
∴EC=AE-AC=(b+c)/(2)-b=(c-b)/(2)，
∵BE²=BC²-EC²，BE²=AB²-AE²，
∴a²-（(c-b)/(2)）²=c²-（(b+c)/(2)）²，
解得，b=(c2-a2)/(c)．
②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得AB=AD，连接BD，
故AB=AD=3，∠ABD=∠D．
∵3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴2∠A+3∠ABC=∠ACB=∠D+∠CBD=∠ABC+∠CBD+∠CBD，
∴2∠A+2∠ABC=2∠CBD，
∴∠A+∠ABC=∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD=AD-AC=1，
∴在直角△BDE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：
BD²-DE²=AB²-AE²，即1²-（1-CE）²=3²-（2+CE）²，
解得 CE=(5)/(6)，
∴BE=(√(35))/(6)，
∴a=√(BE2+CE2)=(√(15))/(3)，
故答案是：(√(15))/(3)．