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在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1,则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为.
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在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1,则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为___.
▼优质解答
答案和解析
∵在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,
将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1,
如图,平移CB1到A处,B1C绕AC旋转,
∴∠B1CA=30°,∠B1AC=150°,
AC1绕AB旋转,∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB,
∴0≤∠C1AC≤20°,
设直线B1C与直线AC1所成角为α,
则∠B1AC-∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC,
∵130°≤∠B1AC-∠C1AC≤150°,
150°≤∠B1AC+∠C1AC≤170°,
∴10°≤α≤50°或130°≤α≤170°(舍).
故答案为:[10°,50°].
将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1,
如图,平移CB1到A处,B1C绕AC旋转,
∴∠B1CA=30°,∠B1AC=150°,
AC1绕AB旋转,∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB,
∴0≤∠C1AC≤20°,
设直线B1C与直线AC1所成角为α,
则∠B1AC-∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC,
∵130°≤∠B1AC-∠C1AC≤150°,
150°≤∠B1AC+∠C1AC≤170°,
∴10°≤α≤50°或130°≤α≤170°(舍).
故答案为:[10°,50°].
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