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已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
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已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
▼优质解答
答案和解析
证明:∵(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²-2abcd+b²c²
=(ad-bc)²≥0
即:(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²≥0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证毕!
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²-2abcd+b²c²
=(ad-bc)²≥0
即:(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bd)²≥0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证毕!
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