已知2a=5b=10c，证明：ab=ac+bc．

Question

已知2^a=5^b=10^c，证明：ab=ac+bc．

Answer 1

证明：设2^a=5^b=10^c=k，
则 10^ab=2^ab×5^ab=（2^a）^b×（5^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
10^ac+bc=（10^c）^a+b=k^a+b
所以 10^ab=10^ac+bc，
所以 ab=ac+bc．