已知，如图，线段AC，BD交于O，∠AOB为钝角，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF，（1）求证：BO=DO．（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图象并判断（1）中的结论是否仍成立．

Question

已知，如图，线段AC，BD交于O，∠AOB为钝角，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF，

（1）求证：BO=DO．
（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图象并判断（1）中的结论是否仍成立．

Answer 1

（1）证明∵AE=CF，
∴AF=EC，
∵BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD

AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△BFO和△DEO中，

∠BOF=∠DOE

∠BFO=∠DEO

BF=DE

，
∴△BFO≌△DEO，
∴BO=OD．
（2）如图2结论不变，理由如下，
证明∵AE=CF，
∴AF=EC
∵BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD

AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△BFO和△DEO中，

∠BOF=∠DOE

∠BFO=∠DEO

BF=DE

，
∴△BFO≌△DEO，
∴BO=OD．