如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为

Question

如图，已知函数 （ x ＞ 0 ）的图像经过点 A 、 B ，点 B 的坐标为（ 2 ， 2 ）．过点 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为 C ，过点 B 作 BD ⊥ y 轴，垂足为 D ， AC 与 BD 交于点 F ．一次函数 y= a x + b 的图像经过点 A 、 D ，与 x 轴的负半轴交于点 E ．

（ 1 ）若 AC = OD ，求 a 、 b 的值；

（ 2 ）若 BC ∥ AE ，求 BC 的长．

Answer 1

（ 1 ） ∵ 点 B （ 2 ， 2 ） 在 的图像上，

∴ k =4 ， ．

∵ BD ⊥ y 轴， ∴ D 点的坐标为 （ 0 ， 2 ） ， OD =2 ．

∵ AC ⊥ x 轴， AC = OD ， ∴ AC =3 ，即 A 点的纵坐标为 3 ．

∵ 点 A 在 的图像上， ∴ A 点的坐标为 （ ， 3 ） ．

∵ 一次函数 y = a x + b 的图像经过点 A 、 D ，

∴   解得

（ 2 ）设 A 点的坐标为 （ m ， ），则 C 点的坐标为 （ m ， 0 ） ．

∵ BD ∥ CE ，且 BC ∥ DE ， ∴四边形 BCED 为平行四边形 ．

∴ CE = BD =2 ．

∵ BD ∥ CE ， ∴ ∠ ADF = ∠ AEC ．

∴在 Rt △ AFD 中， tan ∠ ADF = ，

在 Rt △ ACE 中， tan ∠ AEC = ，

∴ ，解得 m =1 ．

∴ C 点的坐标为 （ 1 ， 0 ）， BC = ．