如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.52D.522

Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（　　）
A. 3
B. 5
C. 5√(2)
D. (5√(2))/(2)

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=(1)/(2)AC=5，OB=OD=(1)/(2)BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（2DE）²=OD²=25，
∴DE=(5√(2))/(2)，
故选D．