如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

Question

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=√(6)，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

Answer 1

∵AC=√(6)，AD=2，
∴CD=√(AC2−AD2)=√(2)．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有(AC)/(AD)=(AB)/(AC)，∴AB=(AC2)/(AD)=3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有(AC)/(CD)=(AB)/(AC)，∴AB=(AC2)/(CD)=3√(2)．
故当AB的长为3或3√(2)时，这两个直角三角形相似．