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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证:DC+AB=BC.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,在BC上截取,BE=BA,连接DE.
∵AC平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DAE.
在△ABD和△EBD中,
,
∴△ABD≌△EBD.
∴∠BED=∠A=108°.
∴∠DEC=180°-108°=72°.
∵AB=AC,
∴∠C=
×(180°-∠A)=36°,
由三角形的内角和定理可知:∠EDC=180°-36°-72°=72°.
∴∠EDC=∠DEC=72°.
∴DC=EC.
∴DC+AB=BC.
∵AC平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DAE.
在△ABD和△EBD中,
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∴△ABD≌△EBD.
∴∠BED=∠A=108°.
∴∠DEC=180°-108°=72°.
∵AB=AC,
∴∠C=
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由三角形的内角和定理可知:∠EDC=180°-36°-72°=72°.
∴∠EDC=∠DEC=72°.
∴DC=EC.
∴DC+AB=BC.
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