如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，∠B的平分线交AC于点D，求证：DC+AB=BC．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，∠B的平分线交AC于点D，求证：DC+AB=BC．

Answer 1

如图所示，在BC上截取，BE=BA，连接DE．

∵AC平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DAE．
在△ABD和△EBD中，

AB=BE

∠ABD=∠DAE

BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠BED=∠A=108°．
∴∠DEC=180°-108°=72°．
∵AB=AC，
∴∠C=(1)/(2)×(180°-∠A)=36°，
由三角形的内角和定理可知：∠EDC=180°-36°-72°=72°．
∴∠EDC=∠DEC=72°．
∴DC=EC．
∴DC+AB=BC．