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(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DG•DF=DB•EF.
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(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a3efdcbacd72a2834359bbbe2.jpg)
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a3efdcbacd72a2834359bbbe2.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.(1分)
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分)
∴∠BDE=∠CED.(1分)
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE.(2分)
(2)由△DEF∽△BDE,得
=
.(1分)
∴DE2=DB•EF.(1分)
由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE.(1分)
∵∠GDE=∠EDF,
∴△GDE∽△EDF.(1分)
∴
=
.(1分)
∴DE2=DG•DF.(1分)
∴DG•DF=DB•EF.(1分)
∴∠ABC=∠ACB.(1分)
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分)
∴∠BDE=∠CED.(1分)
∵∠EDF=∠ABE,
∴△DEF∽△BDE.(2分)
(2)由△DEF∽△BDE,得
DB |
DE |
DE |
EF |
∴DE2=DB•EF.(1分)
由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE.(1分)
∵∠GDE=∠EDF,
∴△GDE∽△EDF.(1分)
∴
DG |
DE |
DE |
DF |
∴DE2=DG•DF.(1分)
∴DG•DF=DB•EF.(1分)
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