AB+CD=EE,AB×CD=FFF,相同字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字

Question

AB+CD=EE,AB×CD=FFF,相同字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字

Answer 1

FFF＝F×111＝F×3×37
由于两个两位数AB和CD相乘,得到FFF,那么应该是其中一个是37,另一个是3与F的乘积.
观察两个等式AB＋CD＝EE以及AB×CD＝FFF,可以看到AB和CD的地位是相同的,
这样不妨设AB＝37,而CD是3的倍数（你反过来设也可以,即CD＝37,AB是3的倍数）.
注意到F是一位数,最大是9,那么CD不能超过9×3也就是27,
但CD是两位数,不能小于12＝4×3,即F最小是4.
这样EE就不会超过37＋27＝64,且不会小于37＋12＝49.
考虑到EE能被11整除（EE＝E×11）,那么在49和64之间的数只有55了.
这样可以确定EE＝55,从而CD＝55－37＝18恰好也是3的倍数.
根据CD＝18＝6×3,可以得出F＝6.
根据AB＝37,CD＝18,EE＝55,可以得出FFF＝37×18＝666,验证了刚才的结果.
所以E＝5,F＝6,这样EF＝56.