已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED=60°，DE=OE=2．求：（1）CD的长；（2）⊙O的半径．

Question

已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED=60°，DE=OE=2．
求：（1）CD的长；（2）⊙O的半径．

Answer 1

（1）过点O作OF⊥CD于点F．
∴DF=CF．（2分）
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，∴EF=1．（2分）
∴CF=DF=DE+EF=3．
∴CD=6．（2分）
（2）连接OC．
在△OEF中，
∵∠OFE=90°，∠OEF=60°，OE=2，
∴OF=√(3)．（2分）
在△OFC中，
∵∠OFC=90°，CF=3，OF=√(3)，
∴OC=2√(3)．（2分）